středa 30. července 2008

Proč jsou mezi špičkovými matematiky hlavně muži?


Argumentace vrozenými rozdíly ve schopnostech mezi pohlavími není právě politicky korektní. Bývalý prezident Harvard University Larry Summers sklidil těžkou kritiku za to, že před více než třemi lety vyslovil názor, že nepoměr mezi muži a ženami u špičkových matematicky a technicky orientovaných profesí je do velké míry způsoben právě biologickými rozdíly. Summersovi bylo vkládáno do úst, že si myslí, že muži jsou chytřejší než ženy, což byla voda na mlýn zejména feministicky zaměřených organizací.

Nic takového však Summers neřekl. Naprosta většina studií a statistických analýz také ukazuje, že mezi chlapci a dívkami nejsou v matematice v průměru žádné statisticky významné rozdíly. Klíčové je zde však ono v průměru. Zatímco průměrné výsledky jsou statisticky nerozlišitelné, studie systematicky ukazují, že chlapci mají ve výsledcích větší rozptyl, a tento rozdíl v rozptylech statisticky významný je. Větší rozptyl tak znamená, že rozdělení výsledků u chlapců má tlustší chvosty (fatter tails), tedy že je více chlapců než dívek jak v oblasti nejlepších, tak i v oblasti nejhorších výsledků. Převaha chlapců je tím větší, čím dále od průměru jdeme (a to oběma směry).
Studií potvrzujících větší rozptyly je celá řada, například zde (a další odkazy v ní). Vždy se však najde někdo, kdo chce tyto výsledky zpochybnit. Před několika týdny byla v Science uveřejněna nová studie [nutné předplatné] vypracovaná týmem pod vedením Janet Hyde z University of Wisconsin, která byla médii interpretována jako důkaz toho, že neexistují žádné rozdíly mezi chlapci a děvčaty v horních kvantilech rozdělení výsledků. Těchto výsledků se chytnul například i český server Osel.cz, který mimo jiné napsal:

Ať už porovnávali průměrné výkony, výsledky nejnadanějších dětí nebo schopnost studentů řešit složité matematické úlohy, dívky se dokázaly vyrovnat chlapcům. ....

.... Přesto někteří kritici nepřestávají argumentovat, že ačkoliv je průměrný matematický výkon stejný u obou pohlaví, zřejmé nesrovnalosti mohou stále existovat, a to na té nejvyšší úrovni matematických schopností. Takže se výzkumný tým zaměřil i tímto směrem. Příkladem může být porovnání variability matematických úspěchů z pohledu poměru chlapců a dívek umísťujících se mezi skupinou nejlépe hodnocených studentů. Výsledky opět odhalily pouze nepatrné rozdíly, a to když porovnali, jak dobře chlapci a děvčata vypracovali otázky vyžadující komplexní řešení problémů. Kromě toho výzkumníci odhalili výrazný nedostatek otázek, které by testovaly právě tuto schopnost.

Bohužel ani jedno z těchto tvrzení ohledně výsledků nejnadanějších dětí, tak jak je Osel interpretoval, není pravdivé. Podívejme se, co tedy vlastne studie Hyde et al (2008) říká.

Nejprve jak je to s poměrem chlapců a dívek v horních kvantilech. Zcela klíčová je hned první tabulka (Effect sizes across grades for U.S. mathematics test), která ukazuje přesně to, co přechozí studie. Zatímco rozdíl v průměrech prakticky neexistuje, chlapci mají systematicky vyšší rozptyly výsledků. Poměr rozptylů od 2. do 11. třídy je v intervalu [1,11; 1.21] a je naprosto systematický (rozsah vzorku je ca 7 milionů dětí). Pokud se podíváme na horních kvantily (zde má Hyde et al data pouze za Minnesotu), tak poměr bělošských chlapců a dívek (jejichž vzorek je zdaleka největší) v 95% kvantilu je 1,45, zatímco v 99% kvantilu je již 2,06.

Hyde et al. se snaží výsledky zlehčit tvrzeními jako:

Even at the 99th percentile, the gender ratio favoring males is small for whites and is reversed for Asian Americans. If a particular specialty required mathematical skills at the 99th percentile, and the gender ratio is 2.0, we would expect 67% men in the occupation and 33% women. Yet today, for example, Ph.D. programs in engineering average only about 15% women.

Hyde et al se tedy snaží argumentovat, že i když je v 99% kvantilu dvakrát více chlapců než dívek, stále to nevysvětluje, proč je mezi absolventy technických (inženýrských) PhD programů pouze 15% dívek. Jenže Hyde et al zapomíná, že podobných PhD absolventů je mnohem méně než jeden ze sta, což by odpovídalo 99% kvantilu. Zde hovoříme spíše o 99,9% či ještě vyšším kvantilu. To, že je těch dívek jen 15%, není ve světle prezentovaných výsledků vůbec nijak překvapivé.

Nyní se podívejme na druhé Oslovské tvrzení, tedy že žádné rozdíly mezi chlapci a dívkami nebyly odhaleny, když se zkoumala schopnost řešit náročené úlohy. Hyde et al píše:

We computed the percentage of items at levels 3 or 4 for each state for each grade, as an index of the extent to which the test tapped complex problem-solving. The results were disappointing. For most states and most grade levels, none of the items were at levels 3 or 4. Therefore, it was impossible to determine whether there was a gender difference in performance at levels 3 and 4.

Autoři tedy ve skutečnosti uvádějí, že analýzu schopností řešit nejnáročnější úlohy vůbec nemohli provést, protože neměli příslušná data. Interpretace na Oslu (že studie prokázala neexistenci rozdílů) je zcela nesmyslná.

Hyde et al se snaží rozdíly v rozptylech a horních kvantilech zamaskovat jako nepodstatné (slightly greater). Ve skutečnosti ale jejich data potvrzují přesně to, co našli jiní před nimi - žádné rozdíly v průměrech, ale větší rozptyly u chlapců a narůstající převaha chlapců čím výše jdeme v kvantilech směrem k nejlepším výsledkům.

Další kritická diskuse výsledků Hyde et al je například na Marginal Revolution.

Samozřejmě, že rozdíly ve schopnostech nemusí a nebudou představovat jediný faktor, který ovlivňuje rozdíly v zastoupení mužů a žen ve špičkových matematických a technických profesích. Ale zavírat oči před mnohonásobně potvrzenými výsledky a tvářit se, že žádné rozdíly neexistují, je přinejmenším hloupé.

8 komentářů:

  1. Kladete na Osla prilis velke naroky, velka vetsina jejich clanku jsou pouhe preklady press-release, u nichz je pomerne znamo jaky voli trade-off mezi pristupnosti sdeleni a presnosti informaci o vyzkumu. ;-)

    Smutne je spise, ze i predni popularne vedecke casopisy jako Scientific American pristoupili na genderove korektni interpretace. To je jiz opravdu smutne.

    OdpovědětVymazat
  2. nech je to uz s nadanim akokolvek, byt spickovym matematikom si vyzaduje omnoho viac a to predovsetkym zapal a koncentraciu na problem, a ochotu preto dost obetovat (napr social life). Traduje sa, ze zeny lepsie zvladaju multi-tasking a muzi su naopak schopni lepsej koncentracie. Nechce sa mi hladat studie, ktore to podkladaju, ale nepomer medzi absolventmi PhD studia mat+fyz+inf by mohol tkviet aj v tomto.
    p.s. som PhD student teoretickej informatiky s Mgr z matematiky.

    OdpovědětVymazat
  3. Stačí se podívat na celostátní a případně krajské výsledkové listiny matematických olympiád za posledních třeba 30 let... kluci výrazně převažují. Přestože holek je na gymnáziích víc než kluků, v matematice vítězí kluci.

    OdpovědětVymazat
  4. Pred casem jsem nasel (odborny) clanek, ktery se zda vysvetlovat tento paradox: Prumerne jsou sice zeny a muzi stejne schpni, presto se na obou koncich spektra naleza vice muzu, nez zen. je vice geniu-muzu, ale i vice idiotu-muzu. Podle autora jde o to, ze muzi maji ve vlastnostech vetsi rozptyl. Zeny jsou \"vsechny stejne\", muzi se vice lisi. V clanku je i vysvetleni z hlediska evoluce: Pokud je potreba zmenit charakteristiku druhu (zmenili se vnejsi podminky), je vyhodnejsi aby priroda experimentovala se samci. Pokud se totiz podari \"najit\" vyhodnou mutaci u samcu (nejaky zmutovany samec bude lepe pripraven na zmenene podminky), tato mutace se muze rychle prosadit - samec muze mit velke mnozstvi potomku. Jakakoliv mutace u samice ma ale malou sanci se prosadit kvuli omezenemu mnozstvi jejich potomku.

    Clanek je zde:
    http://arxiv.org...bs/cs.NE/0408006

    OdpovědětVymazat
  5. proc chteji neexistenci nadprumernosti dokazovat pomoci existence prumernosti ?

    OdpovědětVymazat
  6. Vysvetluji (zdanlivy) paradox, kdy prumerne vysledky jsou stejne pro obe pohlavi, ale mezi vynikajicimi matematiky jsou takrka vyhradne muzi.

    OdpovědětVymazat
  7. r1[[openidhttp://r1.myopenid.com/]]2. srpna 2008 11:51

    [4] Vysvětlení \"je potreba zmenit charakteristiku druhu\" a \"je vyhodnejsi aby priroda experimentovala se samci\" je principiálně špatně. Nesoupeří jedinci nebo dokonce druhy, ale alely, které se v jedincích vezou (Ačkoliv samci jsou skutečně síto a nerozmnoží se jich víc než samic.).
    V samcích i samicích jsou stejné geny, jen se jinak projevují.
    Otázka zní, proč by hypotetický gen s vlivem na matematické schopnosti měl vyrábět \"chytřejší\" muže než ženy?
    Vysvětlení už částečně poskytla [2]. Ženy jsou víc orientované na \"multitasking\" (sběr plodin, péče o potomstvo), kdežto muži se musí umět soustředit na jeden úkol (lov, sociální hierarchie).
    Důležitý vliv může mít také pohlavní výběr. Schopnost abstraktního myšlení má funkci pavího ocasu. Nejde jen o matematiku, ale i o umění. Ženy třeba příliš neskládají hudbu. Nemají proč.

    P. S. Jsem biolog. Zrovna končím Mgr. a chystám se nejspíš na Ph.D.

    OdpovědětVymazat